今回のＰＳＰ３０００の件について、拍手コメントで沢山の助言をいただきまして本当に有り難うございました（うｘＴ＊）
検索すると似たような現象が起きたという記事は見つかるのですが、実際何が原因なのか分かりませんし、身近にＰＳＰの扱いに詳しい知り合いがいないので凄く助かりました。

そしてサポートセンターへ電話して、いただいた助言も踏まえて質問してみたのですが結論としましては本体の初期不良だということで、通常では私が経験したような起動中に急に電源が落ちるという現象は起こらないそうです。
ということで購入したお店に行き、事情を話して別の本体と交換していただきました。
今は初期型本体から書き込んでてまだ交換したやつは箱から出していないのですが、今度こそ何事もありませんように・・・・。

余談ですが、「ファンタシースターポータブル２」はやっとレベル９０になったので、偶然手に入ったツインクローの「ナイトメアダスト」が装備出来るようになりました。
まぁ、主力武器はナックルなんですけどね・・・。
そして「いつでもいっしょ」クエストで念願のフォトンブースターをようやく１つゲット出来ました。